OpenAI разгадала одну из главных математических загадок мира

В заявлении компании говорится, что внутреннее ИИ-решение подтвердило существование сингулярности в движении идеальной жидкости, возникающей за конечный промежуток времени. Это означает, что даже при наличии вязкости, способствующей сглаживанию потоков, движение жидкости способно стать неограниченно быстрым и разрушительным.

Вопрос о возможных нарушениях гладкого трёхмерного течения жидкости остаётся открытым уже более девяноста лет. Открытая проблема состоит в следующем: способны ли уравнения Навье–Стокса, описывающие движение несжимаемой жидкости постоянной плотности, приводить к образованию сингулярности, несмотря на начальное плавное движение? Сингулярность определяется ситуацией, когда скорости частиц жидкости стремятся к бесконечности за ограниченный период времени, что противоречит физическому поведению реальной жидкости.

Модель OpenAI продемонстрировала возникновение сингулярности в абсолютно спокойной жидкости под воздействием гладкой силы, сохраняя конечность энергии на всех этапах движения вплоть до появления сингулярности. Ключевое решение представлено в виде спирального вихря, закрученного вокруг центра, который постепенно утончается и ускоряет движение, оставаясь энергетически стабильным.

Сложность задачи заключается в необходимости достижения сингулярности исключительно через динамику жидкости, без внешнего вмешательства бесконечных сил. Формально, это означает балансирование членов уравнений Навье–Стокса, описывающих движение, такие как ускорение, давление, перенос импульса и вязкость, которые должны увеличиваться и взаимно компенсироваться, обеспечивая плавный переход движения жидкости.

Для поиска решения задачи использовались уникальные способности модели OpenAI, значительно превосходящие возможности предыдущих версий GPT. В процессе решения участвовали свыше десяти тысяч агентов, которым предоставлялся доступ к данным из интернет-кэша и возможность выполнения программного кода. Часть агентских групп получила задания, направленные на подтверждение теоремы, другие же искали её опровержение.

Отдельно отмечается успешное решение аналогичной задачи для предельного случая уравнений Навье–Стокса, где отсутствовал член, отражающий влияние вязкости. Эта задача является известной проблемой регулярности решений уравнений Эйлера, которую также удалось успешно разрешить агентским группам.

Работа над задачей завершилась субботой, 5 сентября, однако процесс формализации и проверки результата занял ещё семнадцать часов с использованием модели GPT-6 Astra. За время решения было отправлено свыше двух миллионов сообщений и обработано более тринадцати миллиардов выходных токенов, эквивалентных объёму миллиона книг.

Интересно отметить, что ранее, 1 сентября, до OpenAI дошли сведения о решении двух задач тысячелетия, принадлежащих математикам Левенту Альпеге из Anthropic и Тристану Бакмастеру из Нью-Йоркского университета. После завершения проекта и проведения формальной верификации в системе Lean (6 сентября), представители компании предложили совместное заявление, признав приоритет коллег. Однако выяснилось, что коллеги решили задачу Эйлера с внешним воздействием, тогда как OpenAI работала исключительно с внутренними силами жидкости.

Таким образом, 8 сентября Бакмастер представил предварительные результаты своего совместного с Альпеге решения задачи, полученные с помощью моделей искусственного интеллекта Codex и Claude. Вскоре после публикации компания представила полное доказательство решения задачи о существовании и гладкости решений уравнений Навье–Стокса.

Открытие века от OpenAI — какую тайну математики теперь раскроем вместе?